【中文普通话】10小时高级数据分析使用小波和机器学习

发布日期：2023年4月
MP4 | 视频：h264，1280×720 | 音频：AAC，44.1 KHz
语言：英语 | 大小：8.76 GB | 时长：10小时5分钟

机器学习、数据驱动工程、小波分析、傅里叶变换和动力系统

你将学到什么：
理解傅里叶分析和小波分析的原理和应用（重点在于物理洞察而非数学）
使用傅里叶级数和变换在不同领域分析数据
应用机器学习方法解决不同的问题
使用小波从数据中提取特征
理解自然数据的稀疏性的重要性
理解压缩感知的革命性概念，并通过实际例子加以说明
从时间序列数据中发现动力系统的控制方程（SINDy算法）
使用Matlab实现高效的机器学习算法
理解并应用奇异值分解（SVD）（我们甚至证明它！）
学习如何使用SVD近似图像
理解最小二乘法（LSM）的原理，通过实际例子加以说明
理解并应用快速傅里叶变换（FFT）- 这是有史以来最重要的算法之一
理解并应用离散余弦变换（DCT）
学习如何推导逆小波变换
学习如何推导逆离散余弦变换
学习如何推导逆傅里叶变换
学习如何推导不确定性原理，以及它如何影响时频分辨率

要求：
熟悉一些线性代数将使课程更容易理解。
对微积分的了解可能有助于更深入地理解机器学习技术和小波。我的主要目的不是向您展示数学，但有一些数学背景可以更全面地理解内容。

描述：
欢迎来到我的机器学习和数据分析课程，这门课程将教您如何使用先进的算法解决实际的数据问题。我是Emanuele，一名拥有高级算法博士学位的机械工程师，我将是您的导师。本课程由四个主要部分组成：
第1部分：傅里叶分析和小波分析概述。您将学习这两个强大的数学工具在不同领域中分析信号和图像的基础知识。
第2部分：使用傅里叶级数、变换和小波进行数据分析。您将学习如何应用这些方法高效有效地处理和探索数据，无论是在时间域还是频率域。
第3部分：机器学习方法。您将学习如何使用使计算机能够从数据中学习并做出智能预测或决策的技术，例如线性回归、曲线拟合、最小二乘法、梯度下降、奇异值分解等。
第4部分：动力系统。您将学习如何使用数学方程对随时间变化的复杂非线性现象进行建模和理解。我们还将将机器学习技术应用于动力系统，例如SINDy算法。
通过本课程，您将能够：
理解傅里叶分析和小波分析的原理和应用
使用傅里叶级数和变换在不同领域分析数据
应用机器学习方法解决不同的问题
使用小波从数据中提取特征
理解自然数据的稀疏性，以及压缩感知的革命性概念，并通过实际例子加以说明
从时间序列数据中发现动力系统的控制方程（SINDy算法）
希望您喜欢这门课程，并且对您的个人和职业目标有所帮助。

让我们提供一些关于本课程主要部分的更多细节：
第1部分是对傅里叶和小波分析的初步介绍。重点是理解与这些基本主题相关的最重要的概念。
在第2部分中，介绍了傅里叶级数和傅里叶变换。虽然会展示最重要的数学公式，但重点不在于数学。这部分的一个关键点是展示傅里叶变换的一种可能应用：频谱导数。然后，我们通过展示多分辨率分析的一些应用来更详细地介绍小波的概念。
这部分使用Matlab进行示例，而不使用严格的数学公式。即使没有Matlab的访问权限，学生也可以跟随并理解其中的直觉。
这部分的另一个重要成果是对众所周知的计算FFT方法进行简单而全面的解释。
还有一些关于逆小波变换和不确定性原理的额外内容（这里会涉及更多数学，但这只是额外内容，如果您想跳过它，可以这样做）。
在第3部分中，介绍了一些机器学习技术：曲线拟合、梯度下降、线性回归、奇异值分解（SVD）、分类、高斯混合模型（GMM）。本部分的目标是展示一些实际应用并阐明它们的用途。
我们还将重点关注信号处理中的稀疏性和压缩感知，这些概念是相关的。稀疏性意味着信号可以在某个域（如频率或小波）中由少量非零系数表示。压缩感知意味着通过利用信号的稀疏性和使用优化技术，可以从比奈奎斯特-香农采样定理要求的更少的测量中重构信号。这些概念对于减少机器学习应用中的数据维度和复杂性非常有用，例如图像处理或雷达成像。
第4部分是关于动力模型的自包含介绍。本部分包含的模型有捕食-被捕食者模型、流行病模型、人口增长的逻辑模型。
学生将学习如何使用名为Scilab的免费开源软件实现这些模型（与Matlab非常相似）。
与第4部分相关的是一种名为SINDy的机器学习技术应用，它是稀疏非线性动力学识别的缩写。它是一种机器学习算法，可以从时间序列数据中发现动力系统的控制方程。其主要思想是假设系统可以用一组稀疏的非线性函数描述，然后使用促进稀疏性的回归技术找到最适合数据的这些函数的系数。这样，SINDy可以恢复出复杂系统的可解释和简洁的模型。

注意：在本课程的一些讲座中，我受到了S.L. Brunton和J.N. Kutz的书《数据驱动科学与工程》的启发。这本书是深入研究本课程中讨论的大多数（虽然不是全部）主题的优秀资料来源。